Recta tangente a una elipse por un punto

[Eomer]

Pues el tí­tulo lo aclara todo. Ahí­ va el ejercicio, creo que fácil... bastante fácil.
Al igual que en la guerra vale usar cualquier recurso, siempre que se vea el proceso seguido. Así­ que nada de remedios milagrosos al estilo de restricciones geométricas y demás cachivaches exóticos. Hay que resolver el ejercicio como si se hiciera en el tablero de dibujo, aunque uséis vuestros programas. Yo he usado AutoCAD y Catia.

[Ricardo]

Aqui la solución.

La explicación de como hacerlo lo dejo para más adelante para dar opción a que otros lo resuelvan.

Un saludo.

[Joserra]

Gracias por el ejercicio y también por las soluciones aquí vistas.

Es un bueno de vez en cuando refrescarse. Afortunadamente para esta nuestra pobre profesión, (y siempre bien amada).

Os dejo mi humilde solución semejante a la anterior y trazada solamente, sin animo de dar muchas mas pistas. Disculparlo, please

Un saludo

[Fgs]

esta es mi respuesta. pero esperando a que se resuelva, lo dejo con contraseña y podrá abrirse en su momento cuando ponga la contraseña.

RICARDO. ¿todos esos circulo son para mosquear? se puede resolver con 1 arco, dos lineas y dos arcos mas. según orden de operaciones.

JOSERRA. tu gráfico es demasiado significativo, o sea, que das muchas pistas.

EDITA MONDEO14: Añadido fichero resumen en la respuesta Nº19

[Joserra]

Hola. Date cuenta que no siempre la ejecucion mas rapida, no siempre es el camino mas instructivo.

Pienso que quizas compartiras mi opinion, que abriendo un ejercicio lo transformamos en aprendizajes para otros....pero claro, deja de ser una competicion, y bueno, es positivo de vez en cuando.

Te invito a mostrar tambien el tuyo, o Bueno..lo que diga Eomer

Sin embargo, abriendo un poquitin mas, el metodo de ricardo es muy interesante. Veras, ademas de ser semejante, (el tuyo no lo he podido ver, tan solo lo intuyo) en mi opinion el busca ademas otra manera de facilitar el trazado de una tangente, en su caso mediatriz.
Por hacerle una critica (cosa dificil), tal vez haya abusado en dejar visible los circulos al completo, que arcos de los mismos.

Un cordial saludo

[Ricardo]

RICARDO. ¿todos esos circulo son para mosquear?

No es esa mi intención, te lo aseguro.

se puede resolver con 1 arco, dos lineas y dos arcos mas.

¿Que ocurre si el punto no está en la elipse, o sea es un punto exterior?.

Saludos.

[Fgs]

Yo he respondido al ejercicio concreto de EOMER, tangente a una elipse que pasa por un punto, y ese punto, en la imagen está en la elipse. si no lo estuviera, creo que seria otro ejercicio.

RICARDO, te veo muy puesto en CONICAS.

[Ricardo]

Yo he respondido al ejercicio concreto de EOMER

Y yo también lo he intentado, pero dando una solución más general que sirve tanto si el punto está en la curva como si no lo está.

Es verdad, si el punto está en la curva la solución es más fácil, tal como ha hecho Joserra y como supongo (ya que no he podido ver tu solución por la clave) has hecho tú, pero yo he pretendido matar dos pájaros de un tiro.

RICARDO, te veo muy puesto en CÓNICAS.

No lo creas, lo que ocurre es que cuando yo empece a dibujar no existí­an ordenadores y habí­a que hacerlo todo con regla, compás, escuadra y cartabón, cosas como esta o parecidas, cada dí­a mil.

En un foro de CAD, tal vez no es lógico abrir una nueva sección de "Dibujar cosas sin CAD", pero seguro se verí­an cosas interesantes.

Un saludo.

[Eomer]

Bien, esta es la forma en la que lo he resuelto. Muy similar a la de Joserra. Yo he determinado los focos con un fórmula y Joserra lo ha hecho gráficamente. Bien Joserra no conocí­a que el semieje mayor de la elipse es el radio que define los focos. Muy útil y simple, te has ganado un puntillo.

Ricardo he estado mirando tu solución, pero no me aclaro. Y si tal como dices (y así­ será) es un método general, estarí­a bien que nos las explicaras. Por lo menos a mi me interesa.

FGS, pon la solución "jombre"...

Quiero confesar que este ejercicio tiene una finalidad. Ocurre que al dibujar la elipse ningún programa marca los focos, (Catia los muestra mientras se está trazando, una vez terminado el comando dejan de visualizarse) y es algo que siempre me ha chocado. Si en una circunferencia marca el centro, ¿porque no marca los focos de la elipse? De hecho la circunferencia es un caso particular de la elipse con los focos ocupando el mismo lugar, es decir el centro de la circunferencia.
El hecho de pedir una recta tangente por un punto a la elipse es porque para determinarla hace falta conocer los focos y es algo que a nivel gráfico no sabia resolver hasta ahora, gracias a Joserra

También comparto tu opinión de que es bueno recordar estas cosas de vez en cuando. Es más son la base de nuestro trabajo y considero que su conocimiento es algo básico y esencial. Es lamentable ver hoy dí­a a delineantes proyectistas que no saben trazar la bisectriz de un ángulo con un compás, de hecho hasta ignoran las propiedades y las cosas que se pueden hacer con una escuadra y un cartabón.

[avan78]

Pues la iba a hacer en papel, pero no tengo aquí­ la plantilla de elipses que es como quedan bien, y no son horas de ponerme a hacer una "a mano", jeje, pero como tení­a SolidEdge abierto, lo he hecho con él para practicar y recordar cosillas.

Ricardo he estado mirando tu solución, pero no me aclaro. Y si tal como dices (y así­ será) es un método general, estarí­a bien que nos las explicaras. Por lo menos a mi me interesa.

A mí­ también me interesa

PD: Eomer, un punto por la propuesta del ejercicio.

[Ricardo]

Por lo menos a mi me interesa.

A mí­ también me interesa

Pues ahí­ va.

Tenemos una elipse (Ejes AB y CD) y un punto exterior P.

Para conocer los focos de la elipse con centro en D trazamos un circulo de diámetro AB, cortará al eje mayor en F y F' que son los focos de la elipse.

Con centro en F, trazamos un circulo con radio AB
Con centro en P, un circulo de radio PF'
Estos cí­rculos se cortan en R y S

Unimos R con F'

La mediatriz de RF' (perpendicular por el punto medio) pasa por P y es tangente a la elipse.

Si queremos conocer el punto exacto de tangencia, lo podemos obtener uniendo R con F, donde esta recta corte a la elipse es el punto de tangencia.

Podemos repetir el proceso uniendo S con F', etc. etc. y obtendremos la otra tangente posible.

Espero haberme explicado bien.

Un saludo.

[Joserra]

Muy bien amigos !!!. Compañeros un par de cosillas que sin lugar a dudas ya habrí­ais observado. La primera es que todos habéis sacado los focos de la misma manera, pues tanto unos como otros hemos relacionado que ese circulo con radio del semieje mayor, el que intersecciona los focos, nos lleva ni mas ni menos que al pequeño triangulo rectángulo que allí­ se intuye con vértice en uno de sus focos. ¿verdad?

a2=b2+c2

En otro orden de cosas, Lo pedido en el buen ejercicio de la tangente, pues ya hemos visto que Ricardo mostró otra de las maneras de sacar una tangente, de hay la recta auxiliar de Ricardo para adelantarse y prevenir el otro caso. El de que la tangente tuviera que pasar por un Punto exterior de la elipse. Una mediatriz, como sabéis, es perpendicular a esa recta auxiliar luego sin redundar en lo ya bien explicado por Ricardo, cumples la condición de una tangente para que la toque en un solo punto, el de tangencia.

La elipse no es un arco de circunferencia. Evidentemente. Aunque se que no es la explicación mas ortodoxa, pues sabéis que la elipse es la curva producida, por de intersección de un plano inclinado con un cono, sin embargo, este es así­ mismo es una figura obtenida por revolución, luego aunque no lo parezca se entreve la maravillosa figura del circulo, de una manera u otra.

Pero (y no se si me explicare bien). Siguiendo ese ejercicio de imaginación en esta "similitud". Pues no lo olvidemos, la elipse, es una sección plana, y esa "curva" no tiene curvatura, no la puede tener por que no tiene radio. ¿OK?

Pero siguiendo ese pensamiento para intentar trasladar la cuestión de lo que en lo que a tangente se refiere, cumple la cuestión de perpendicularidad a un "radio" (en el caso de la elipse es no es un radio como tal), sin embargo la tangente es perpendicular a la recta que une el "centro" "entre comillas" con el punto de tangencia. Pero que ha pasado con nuestro centro?, imaginemos la cuestión de los focos, si bien existen métodos para trazar una elipse, en los que se aprecia mejor como se usan para, sin embargo, trazar el perí­metro de esa sección plana llamada elipse.

.....Imaginaros, que se podrí­a pensar en que estamos "estirando" y "aplastando" una circunferencia, y aun así­, relaciona sus semiejes llevándonos a los focos.

Ahora si que os he liado ¿o no? :

Un cordial saludo

[avan78]

Ricardo, tu explicación es fantástica. Tení­a algo olvidadas todas estas técnicas sobre el papel. Tanto CAD oxida esas cosas. Un punto por ello.

Joserra, tu "divagaciones" son interesantes y me parece que lo que dices es correcto. De hecho, si dibujamos sobre uno de los planos de referencia (el XY, por ejemplo) una circunferencia y después colocamos el sistema en perspectiva (isométrica u otras), lo que vemos es una elipse. Cuando se hacen modelos 3D en papel, las circunferencias se representan con elipses (con la plantilla, para ir más rápido, aunque hay más métodos). Sin duda las cónicas dan mucho juego y son más útiles de lo que puede parecer a simple vista.

[Fgs]

Eomer. puedo poner la respuesta pero, permiteme que te ponga el enlace (muy bueno según me parece y me han comentado) con los pasos, uno a uno.

[Mondeo14]

Interesantes todos y cada uno de los planteamientos. Me vais a perdonar, pero yo estoy seguro que serí­a incapaz ni de hacerlo con un programa CAD, creo que todas estas cosas se me escapan de mi conocimiento. Por desgracia solo hice la EGB y dos años de FP, (por motivos familiares me tuve que poner a trabajar a los 16 años) y todo esto de los cálculos como que me parecen maravillosos, pero me suenan a chino mandarí­n.

Gracias por participar y colaborar.

En un foro de CAD, tal vez no es lógico abrir una nueva sección de "Dibujar cosas sin CAD", pero seguro se verí­an cosas interesantes.

Leyendo tu comentario he recordado algo que se me pasó por la cabeza no hace mucho tiempo, crear un apartado que se llame "El Rincón de los Cálculos", un lugar donde exponer problemas de este tipo o donde colocar programillas para hacer ciertos cálculos que a veces necesitamos. Pero de momento solo era una idea.